Apéndice H — Catálogo de submedidas qang
La unidad qang no reformula ninguna ley física. Cada submedida de este catálogo es una lectura de una probabilidad, o de unas pocas, y es igual a una magnitud que la física o la estadística ya tienen. Lo que una submedida puede aportar es una decisión: menos disparos, un pulso más corto, una compilación elegida antes de correr, una lectura que el ruido no sesga. El catálogo registra, para cada una, su definición, a qué equivale, qué decisión mejora y con qué evidencia, y la clasifica con uno de los estados de la Tabla H.1.
Las tablas se generan desde el registro qang.measures con tools/make_apendice_h.py, la misma fuente para las dos lenguas del libro. Una submedida nueva entra al catálogo como sin verificar y sólo cambia de estado con una prueba, de preferencia pre-registrada (capítulo 28).
| estado | significado | submedidas |
|---|---|---|
| exacta | identidad exacta: nombra o re-escala algo; no se atribuye ganancia | 18 |
| ganancia medida | probada en simulación o análisis, con ganancia medida frente a la práctica usual | 14 |
| probada en hardware | probada en un dispositivo real | 3 |
| mixta | ganancia en algunos regímenes, ninguna o pérdida en otros | 7 |
| sin ganancia | probada: equivalente a la práctica usual | 4 |
| en contra | probada: peor que la práctica usual | 2 |
| sin verificar | propuesta sin prueba: candidata a un experimento pre-registrado | 3 |
| no adoptada | propuesta descartada por errónea o sin respaldo | 1 |
H.1 Lecturas base
| submedida | definición | equivale a | decisión que mejora | estado | evidencia | dónde |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(qg_Z\) | \(2p_0-1=\langle\sigma_z\rangle=\cos\theta\) | valor esperado de \(\sigma_z\) | coordenada de trabajo medible sin inversión | exacta | identidad; vale para estados mixtos | cap. 1, §7 |
| m-qg | \(m=1000\,qg_Z\) | \(\langle\sigma_z\rangle\) por mil, lineal en \(p_0\) | presupuestar error de compuerta y ruido de disparo en una sola escala | probada en hardware | IQM Garnet: 1,64 m-qg por \(X\), sobre-rotaciones de 16–55 m-qg ocultas al modelo de lectura; M2 falló | cap. 1, §168 |
| \(\theta\) | \(\arccos qg_Z\) | transformación arcoseno de una proporción | barra de error \(1/\sqrt N\) igual en todo el círculo | exacta | sumas binomiales exactas; asintótica (falla con \(Np\approx2{,}5\)) | cap. 1, §125 |
| \(qg_S\) | \(H(p_0)=H\big((1+qg_Z)/2\big)\) | entropía de Shannon del resultado | certificar aleatoriedad junto con la lectura media | mixta | sola se engaña bajo T1; el par con la lectura media no | caps. 1 y 26, §7, §51 |
| qga | \(1\ \text{vuelta}=1000\ \text{qga}\) | ángulo con otra unidad | escribir ángulos de compuerta sin factores \(\pi\) | exacta | conveniencia; no cambia gradientes ni mesetas | cap. 1 |
| \((qg_Z,s)\) | \(s=\operatorname{sign}(qg_X)\) | el signo del seno del ángulo | cruzar un polo durante una optimización | ganancia medida | H\(_2\): con sólo \(qg_Z\) se queda en Hartree–Fock; con signo llega a la energía exacta | cap. 1, §65 |
H.2 Magnitudes derivadas
| submedida | definición | equivale a | decisión que mejora | estado | evidencia | dónde |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(qg_\kappa\) | \(1/[\ln2\,(1-qg_Z^2)]\) | información de Fisher sobre \(qg_Z\), en bits | amortiguar el paso de un optimizador junto a los polos | sin ganancia | evita la divergencia del gradiente en \(q\), pero es el descenso en \(\theta\): 103 pasos los dos (cap. 30); el banco de JAX lo repite | caps. 1, 23 y 30 |
| \(qg_{SNR}\) | \(\lvert qg_Z\rvert/\sqrt{1-qg_Z^2}\) | señal a ruido de un disparo, \(\lvert\cot\theta\rvert\) | disparos para leer un signo: \((z/qg_{SNR})^2\) | exacta | 27 disparos a 60° para 3σ; binomial exacta: error < 1 % | caps. 1 y 3 |
| \(qg_L\) | \(\lvert\theta-\theta'\rvert/2\) | ángulo de Bhattacharyya; Fubini–Study en un meridiano común | distancia entre estados desde dos histogramas en \(Z\) | exacta | con azimutes distintos es sólo una cota inferior | caps. 1 y 3 |
| \(qg_\tau\) | \(\sqrt{1-r^2}=2\sqrt{\det\rho}\) | falta de pureza | ver el área de un pulso donde la lectura en m-qg no se corre | exacta | 0,277 para \(R_X(324^\circ)\) frente a 0,031 para \(R_X(-36^\circ)\); necesita tres bases | caps. 1–3 |
| \(\kappa_{qg}\) | \(1000\,\lvert\cos\theta\rvert\) | curvatura de la lectura respecto del ángulo | predecir el corrimiento por error de amplitud, \(\tfrac12\theta^2\sigma^2\kappa_{qg}\) | exacta | QuTiP: coincide a segundo orden | caps. 1 y 2, §160 |
| qFi | \(4\pi^2\cdot10^{-6}\ \text{qga}^{-2}\) | información de Fisher del ángulo qang | resolución angular fija: \(159{,}15/\sqrt N\) qga | exacta | no es una variedad plana: la esfera tiene curvatura 4 | cap. 1 |
| qHz | \(\text{qga}/\text{s}\) | frecuencia angular, \(2\pi/1000\) rad/s | ninguna por ahora | exacta | unidad sin uso en el libro | cap. 1 |
H.3 Estados y registros
| submedida | definición | equivale a | decisión que mejora | estado | evidencia | dónde |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(1-r^2\) | \(4p_0(1-p_0)\) en peso definido | pureza local | medir la pureza con una base en lugar de tres | ganancia medida | vale sólo con peso de Hamming definido | cap. 5 |
| \(\arccos(qg_Z/r)\) | \(qg_Z/r\) | ángulo polar de Bloch de un estado mixto | dirección de un estado con ruido | mixta | a favor con despolarizante; en contra con desfase puro | cap. 5, §45 |
| \(qg_{XX},qg_{YY},qg_{ZZ}\) | \(\langle\sigma_i\otimes\sigma_i\rangle\) | correladores de Pauli | diagnosticar un par de Bell y predecir la teleportación sin teleportar | ganancia medida | 3 configuraciones en vez de 9; 4–5 compuertas de dos qubits en vez de 10–11, error máximo 0,029 | caps. 12 y 13 |
| \(m_E\) | \(\sqrt{1000^2-m_\perp^2}\) | información de Eve (Helstrom con purificación) | cuántas rondas de prueba hacen falta para certificar bits | exacta | la cuenta es estándar; la lectura la vuelve geométrica | cap. 18 |
| \((1000-m_r)/2000\) | \(m_r=1000\,r\) | energía del estado pasivo | saber cuánta energía nadie puede extraer | exacta | modesto: el reparto se lee de un vistazo | cap. 19 |
| \(qg_Z,qg_X\) de síndromes | lecturas de los ancillas | la regla \(T_2/T_1\) | elegir y recalibrar un código corrector sin disparos de prueba | ganancia medida | 6,4 % sobre el oráculo frente a 64–220 % de un código fijo; deriva 13,1 % frente a 20,4 % | cap. 26 |
| \(\gamma\) | \(1+2\sqrt{1-qg^2}\) | sobrecosto de cortar una compuerta | elegir qué compuertas cortar | mixta | hasta 2,9 veces frente a reglas ciegas al ángulo; ninguna frente a qiskit-addon-cutting | cap. 26 |
| \(qg_Z\) en estados de grafo | \(qg_Z=0,\ qg_S=1\) | la lectura local en \(Z\) | detectar entrelazamiento con lecturas locales en \(Z\) | sin ganancia | no distingue un estado de grafo de un producto: el límite es de la base \(Z\) | cap. 30 |
| \(qg\) de paridad | \((dqg)^2/(1-qg^2)=N^2\) | información de Fisher cuántica de un GHZ | alcanzar la cota de Heisenberg con una lectura de paridad | exacta | la fórmula de un disparo del capítulo 1 alcanza la cota | cap. 34 |
H.4 Compuertas y compilación
| submedida | definición | equivale a | decisión que mejora | estado | evidencia | dónde |
|---|---|---|---|---|---|---|
| área mínima | \(\theta\bmod2\pi\); \(R_{ZZ}\) de período \(\pi\) | representante más corto de la misma compuerta | compilar con menos área de pulso: menos error | ganancia medida | QAOA de 4 qubits: área 4,4× y error 4,1× menores; la predicción de 1,5× por \(R_{ZZ}\) falló (1,14×) | cap. 2, §160 |
| exposición | población fuera del sector tras cada compuerta de dos qubits | cálculo sin ruido del circuito | elegir la compilación antes de gastar disparos | ganancia medida | correlación de rangos 0,80 con la fuga de T1; exposición nula quita ≥ 98 % del T1 | cap. 2, §68 |
| compuertas que conservan \(N\) | \([U,\sum_i Z_i]=0\) | compilación en el sector | compilar para que el filtro quite el T1 | mixta | el filtro quita 99,5 % del T1 frente a 48,5 % con CNOT; ninguna en iones | cap. 24, §61 |
| grilla en qg | pasos iguales en \(qg_Z\) | cuantización del control | cuantizar los ángulos de control | mixta | probabilidades \(\pi/2\) veces mejores, 43 de 45 cargas; en contra para fidelidad junto a los polos | cap. 27 |
| best_chain | cadena de qubits de mayor \(K\) predicho | elección de disposición con datos de calibración | elegir los qubits físicos antes de correr | ganancia medida | entre 6 y 17 puntos más de disparos conservados que la disposición por defecto (simulado) | cap. 32 |
H.5 Ruido y lectura
| submedida | definición | equivale a | decisión que mejora | estado | evidencia | dónde |
|---|---|---|---|---|---|---|
| filtro de peso, \(K\) | \(K=(1-\gamma)^{kd}\) | post-selección en el sector de Hamming | leer, entrenar y derivar bajo T1 sin sesgo; costo en disparos conocido antes de correr | probada en hardware | IQM Resonance: error 0,0615 → 0,0386 (1,59×) con 88 % de los disparos; simulado: exacto a \(10^{-12}\) m-qg; en contra con \(K\le0{,}14\) (2 de 12) y en LiH profundo (76,6 → 85,0 mHa) | caps. 20, 21, 23, 30 y 31, §112 |
| eco, \(M^{1/2}\) | matriz de transferencia del eco | corrección de errores dentro del sector | quitar lo que el filtro no ve | ganancia medida | −27 a −62 % del error filtrado, con \(\binom nk\) circuitos de eco más | cap. 22, §106 |
| \(qg_{eq}\), \(T_\text{ef}\) | lectura afín con heraldo | calibración de lectura con mediciones repetidas | calibrar la lectura sin confundir temperatura con error | ganancia medida | temperatura efectiva a 1 mK; evita un certificador inseguro y recupera 10–50 % de bits | caps. 18 y 27, §31 |
| paso \(\times\lvert\sin\theta\rvert\) | \(\theta-\eta\max(\lvert\sin\theta\rvert,\epsilon)\,g\) | región de confianza junto a los polos | entrenar con tasas agresivas sin ajuste | ganancia medida | 2,3 a 13 veces más éxitos desde tasa 2; poco o nada con tasas seguras | cap. 23 |
| costo local | \((1-\overline{qg_Z})/2\) | costo local de Cerezo et al. | evitar la meseta estéril de un costo global | mixta | 470 veces más varianza de gradiente con 10 qubits y circuitos cortos; ninguna con circuitos profundos | cap. 23 |
| ZNE de la lectura filtrada | extrapolación a ruido cero sobre \(qg_Z\) filtrado | post-selección y ZNE por separado (mitiq) | mitigar T1 y desfase juntos | ganancia medida | 55,9 → 1,1 m-qg con T1 y desfase; con pocos disparos la ZNE no paga | caps. 21 y 35 |
| par \((qg_S,\overline{qg_Z})\) | entropía y lectura media del registro | XEB o HOP con simulación ideal | distinguir T1 de ruido unital sólo con conteos | mixta | 0,88–0,91 frente a 0,70–0,76 con ruido fuerte; azar con ruido realista | caps. 27, 29 y 30 |
H.6 Lecturas de leyes físicas conocidas
| submedida | definición | equivale a | decisión que mejora | estado | evidencia | dónde |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\langle\beta\rangle\) | \(mc^2/E\) | valor esperado de la matriz de Dirac \(\beta\) | leer \(E=mc^2\) y la conjugación de carga como un \(qg_Z\) | probada en hardware | exacta y conocida; la conjugación de carga invierte la lectura; corrida §170 en IQM Garnet | ap. G, §170 |
| \(\widehat{qg^2}\) | cuadrados insesgados | corrección estándar de sesgo | comparar dos relojes con pocos disparos | ganancia medida | sesgo de +11,8 % a +0,9 % con 100 disparos | cap. 8 |
| \(\sqrt{S_1^2+S_2^2+S_3^2}\) insesgado | cuadrados insesgados de Stokes | grado de polarización | estimar la polarización con pocos fotones | ganancia medida | el sesgo baja unas tres veces, sin desaparecer | cap. 6 |
| \(\arccos(m/l)\) | \(\langle J_z\rangle/l\) | dirección de \(\langle\mathbf J\rangle\) | leer el momento angular como un \(qg_Z\) | exacta | el modelo vectorial \(\arccos(m/\sqrt{l(l+1)})\) dibuja otra cosa | cap. 11 |
| \(qg_Z\) de sabor | \(1-2P_{\alpha\to\beta}\) | probabilidad de oscilación | leer el ángulo de mezcla con barra de error fija | exacta | identidad sobre la fórmula de dos sabores | cap. 9 |
| \(m_Z\), \(m_X\) | lecturas del qubit cronológico | comparar matrices densidad | distinguir P-CTC de D-CTC con una lectura en \(Z\) | ganancia medida | P-CTC mueve \(m_Z\), D-CTC no | cap. 14 |
| \((1000+m_P)(1000+m_F)\) | \(=10^6\) | ley de Yoshida y Kitaev | juzgar un decodificador de agujero de gusano | exacta | la ley es conocida; la escala muestra que \(m_P=-500\) no prueba nada | cap. 15 |
| \(N/2+\sum_n qg_n/2\) | \(G/G_0=\sum_n T_n\) | fórmula de Landauer | leer conductancia y ruido de partición en una escala | exacta | conductancia = \(qg\) medio, ruido = \(qg^2\) medio; la barra de \(\hat\theta\) es constante (0,985–1,009) | cap. 33 |
| recta en artanh | \(\operatorname{artanh}qg\) | ajuste de Fermi | medir temperatura electrónica | en contra | sesgo de +2,9 % (ajuste de Fermi: −0,14 %) | cap. 33 |
| \(\theta/2=\operatorname{gd}(r)\) | función de Gudermann de la compresión \(r\) | \(\tanh^2r\), \(\bar n\) y la entropía | leer la compresión como un ángulo qang | exacta | identidad nueva, exacta | cap. 34 |
| \(\theta=2\pi\Phi/\Phi_0\) | franjas de interferencia | fase de Aharonov–Bohm | estimar el flujo con barra de error pareja | exacta | desvío \(1/2\pi\sqrt N\) constante; el signo pide otra lectura | cap. 34 |
H.7 Propuestas abiertas y descartadas
| submedida | definición | equivale a | decisión que mejora | estado | evidencia | dónde |
|---|---|---|---|---|---|---|
| compilación por \(\kappa_{qg}\) | mínima curvatura de llegada | — | mitigar mesetas estériles | sin verificar | sin prueba | caps. 1 y 2 |
| \(E_\text{total}\) | \(\langle H\rangle+\lambda_\theta L(\theta)+\lambda_\varphi L(\varphi)\) | — | regularizar un VQE | sin verificar | \(L\) y \(\lambda\) sin definir | cap. 1 |
| \(R(\theta,\varphi)\) | \(N[p_1+\alpha\cos\varphi]\) | — | modelar emisión desde la población excitada | sin verificar | \(N\) y \(\alpha\) sin fijar; sin contraste con un modelo de emisión | cap. 1 |
| 500 qga CPT | \(E_-\leftrightarrow\) desplazamiento de 500 qga | — | ubicar la antimateria en la escala | no adoptada | sin respaldo; la lectura correcta es la conjugación de carga sobre \(\langle\beta\rangle\) | cap. 1, ap. G |
| signos de \(qg_{Z,i}\) | \(\operatorname{sign}qg_{Z,i}\) | histograma de cadenas de bits | leer el elemento marcado en una búsqueda con ruido | en contra | 66 % frente a 91 % de la moda del histograma (5 qubits, 100 disparos) | cap. 3, §63 |
| \(qg_{SNR}\), \(qg_\kappa\) de parada | umbral sobre \(\lvert qg_k\rvert\) | la fórmula de \(k^\ast\) | cortar las iteraciones de Grover | sin ganancia | no distinguen si la bandera pasó el polo; cuestan una corrida por \(k\) | cap. 3 |
| ciclos qg | traducción de ángulo a lectura en Wigner, Kitaev y OTOC | — | proteger estados o medir caos | sin ganancia | no protegen ni miden caos | cap. 34 |
H.8 Balance
De 52 submedidas, 18 son identidades exactas, 14 tienen una ganancia medida en simulación o análisis, 3 se probaron en un dispositivo real (con un resultado mixto en el caso del mili-qang), 7 son mixtas, 4 resultaron equivalentes a la práctica usual, 2 quedaron por debajo de ella, 3 están sin verificar y 1 no se adoptó. Las ganancias no vienen de la unidad sino de las decisiones que la lectura permite tomar antes de gastar recursos: elegir el representante de menor área, la compilación de menor exposición, el código según dos lecturas, o leer sólo el sector de peso que el T1 no contamina. Las submedidas sin verificar son la lista de experimentos pendientes; el catálogo las mantiene a la vista para que no se citen como resultados.
H.9 En código
from qang import measures
measures.summary() # submedidas por estado
measures.by_status("sin_verificar") # los experimentos pendientes
m = measures.find("min_area")
m.decision[0], m.evidence[0] # la decisión que mejora y la evidencia, en español
measures.resolve(m) # qang.pulse_area.minimal_area_circuit