27 Caracterización de hardware en qg – Computación, información y física cuántica en el espacio qang

27.1 Desde la base: un qubit en reposo es una lectura

Un qubit real nunca está del todo frío: en reposo tiene una población excitada residual \(p\), y su lectura de equilibrio es \(qg_{eq}=1-2p\), en m-qg \(m_{eq}=1000(1-2p)\). Para un qubit de frecuencia \(f\) en equilibrio térmico,

\[ qg_{eq}=\tanh\!\left(\frac{hf}{2k_BT_{\text{ef}}}\right), \]

así que la lectura de equilibrio es un termómetro. La lectura del aparato también es afín en qg: si confunde 0→1 con probabilidad \(e_{01}\) y 1→0 con \(e_{10}\), la lectura medida es \(a+b\,qg\), con \(a=e_{10}-e_{01}\) y \(b=1-e_{01}-e_{10}\) (notas §31). El problema es que en la base Z sólo se ve \(a+b\,qg_{eq}\): la temperatura y el error de lectura quedan mezclados.

27.2 T1, T2, temperatura y lectura en un solo barrido

La calibración estándar mide “\(|0\rangle\)” y “\(|1\rangle\)”, que en realidad son el estado térmico y X aplicado a él, y cuenta la población térmica como error de lectura. El protocolo qg agrega un heraldo: medir, aplicar I, X o \(R_y(\pi/2)\), esperar y medir de nuevo. Los pares a tiempo cero dan, en forma cerrada, la media \(m\), la covarianza de lectura \(V=b^2(1-qg_{eq}^2)\) y \(C_X=a^2-b^2\), de donde salen \(a\), \(b\) y \(qg_{eq}\). Los retardos agregan T1 (después de X) y T2 (el decaimiento de \(qg_X\)). El script repite el experimento de las notas con 40 repeticiones de 16 circuitos de 2000 disparos (T1 = 100 µs, T2 = 70 µs, \(e_{01}=0{,}015\), \(e_{10}=0{,}04\), 5 GHz):

Tabla 27.1: Calibración estándar contra barrido qg con heraldo (notas §31, recalculado).

población térmica real (temperatura)	\(e_{01}\) estándar	\(e_{01}\) qg	temperatura qg
0 (0 mK)	0,0145	0,0149	\(11\pm15\) mK (cota)
0,01 (52 mK)	0,0240	0,0149	\(52{,}5\pm1{,}0\)
0,03 (69 mK)	0,0418	0,0149	\(68{,}9\pm0{,}9\)
0,08 (98 mK)	0,0915	0,0153	\(98{,}3\pm0{,}8\)

La calibración estándar lee la temperatura como error de lectura: sobreestima \(e_{01}\) exactamente en \(p\cdot b\) y ve el qubit perfectamente frío a cualquier temperatura.
El barrido qg no tiene sesgo en \(e_{01}\), \(e_{10}\), \(p\) ni la temperatura, y la resuelve a 1 mK desde 52 mK (con \(p=0\) sólo da una cota).
T1 y T2 salen sin sesgo en los dos, pero el ajuste conjunto qg es más preciso (desvío de T1 de 1,5–2,1 µs contra 2,8–3,1; de T2, 2,2–2,5 contra 3,1–4,8), en parte por el ajuste de máxima verosimilitud mismo.

Como circuitos de IBM (§86). Con 32 circuitos de un qubit con medición a mitad del circuito, en tres modelos de ruido de dispositivos IBM, las tres predicciones registradas se cumplieron: T1 y T2 dentro de 25 % y errores de lectura dentro de 0,01. El T2 qg queda más cerca del reportado que el estándar, que sale 10 % alto en dos de ellos. Lo que un modelo simulado no puede probar es justamente la población térmica (Aer no la tiene). La corrida real está pendiente y es la primera que convendría hacer en hardware.

Lo que ya dice un chip real (§168, §170). En IQM Garnet la lectura se corrigió con los dos polos, en el mismo qubit: \(e_0=0{,}0055\) y \(e_1=0{,}029\) en §168, y \(0{,}0030\) y \(0{,}0265\) en §170. Es la calibración estándar de la tabla de arriba, así que si el qubit tenía población térmica, está contada dentro de \(e_0\); los dos números no la separan, y el cambio de \(e_0\) entre corridas no dice si cambió la lectura o la temperatura. Las dos corridas encontraron además algo que el modelo afín de la lectura no tiene: un error que depende del ángulo. Con los polos corregidos, \(R_y\) leyó entre 16 y 55 m-qg bajo en los ángulos intermedios de §168 (sobre-rotaciones de \(1{,}3^\circ\) a \(3{,}9^\circ\)), y el autoestado de §170, entre 26 y 71 m-qg bajo (Sección G.6). Calibrar la lectura no alcanza: también hay que caracterizar el ángulo de las compuertas, y en m-qg ese error se ve sin ningún modelo.

Figura 27.1: Izquierda: error de lectura \(e_{01}\) estimado frente a la población térmica real; la calibración estándar lo infla en \(p\cdot b\), el barrido qg queda en el valor verdadero. Derecha: temperatura efectiva estimada frente a la real; la estándar siempre da 0.

27.3 ¿Qué ruido es? La lectura media contra XEB y HOP

Con \(N\) disparos de un circuito de volumen cuántico de 4 qubits, ¿se puede decidir si el ruido es disipativo (T1) o unital (desfase o despolarizante)? Las notas (§18) lo plantearon con 24 circuitos, tres canales y 10 intensidades, y cada medida se convierte en un clasificador con un único umbral ajustado en 16 circuitos y evaluado en 8 que no vio. XEB y HOP necesitan la distribución ideal (una simulación clásica); la lectura media y \(qg_S\) sólo conteos. El script lo recalcula:

Tabla 27.2: Acierto en circuitos de prueba (0,67 = responder siempre «unital»).

ruido por compuerta	disparos	lectura media	\(qg_S\)	XEB	HOP
fuerte, 2–50 %	100	0,88	0,72	0,70	0,71
fuerte, 2–50 %	1000	0,91	0,72	0,74	0,73
fuerte, 2–50 %	10 000	0,91	0,73	0,76	0,75
débil, 0,5–5 %	100 000	0,67	0,67	0,67	0,67

Con ruido fuerte, la lectura media identifica el T1 mucho mejor que las medidas estándar, con sólo 100 disparos y sin la distribución ideal: 0,88 con 100 disparos y 0,91 con 1000 o más. Su acierto crece con la intensidad (0,75 debajo de 10 % por compuerta, 0,98 arriba de 25 %). XEB y HOP miden cuánto ruido hay, no de qué tipo.
Con intensidades realistas, todo queda en el azar, aun con 100 000 disparos. El límite no es el ruido de disparo: la lectura media ideal ya varía de circuito en circuito (desvío 0,139, de −0,325 a +0,334), más que el corrimiento del T1.

La consecuencia práctica: la lectura media es un detector de T1 en circuitos cuyo valor ideal se conoce, como una espera antes de medir, no un detector pasivo sobre cualquier circuito.

27.4 Errores coherentes y el ZZ siempre encendido

Un error de fase condicional (un ZZ de más) conserva el peso, así que se podría esperar que pase el filtro de peso sin que lo note. Las notas lo probaron dos veces con predicciones registradas, y las dos veces la predicción falló de una forma informativa:

Un RZZ coherente después de cada compuerta nativa (§145): la fracción conservada cayó 0,009–0,020 con \(\varepsilon=0{,}10\) rad, y el error filtrado creció sólo 4 % en los dispositivos con ECR pero 62 % en FakeTorino (CZ). El error actúa dentro de la descomposición de la compuerta lógica, donde los qubits no están en la base computacional, y parte sale del sector.
El ZZ siempre encendido entre vecinos (§150, 5 y 15 kHz): el filtro quitó 32–60 % del error agregado; el error filtrado creció 14–38 % a 15 kHz y quedó 4–5 veces por debajo del crudo. Los circuitos cortos sufren menos.

En estos dispositivos los errores coherentes se filtran en proporción al tiempo que los qubits pasan fuera de la base computacional.

27.5 Cuantización del control: grilla pareja en el ángulo o en qg

La electrónica fija cada ángulo con una grilla de \(2^b\) valores. Lo habitual es una grilla pareja en \(\theta\); una grilla pareja en \(qg=\cos\theta\) es pareja en la probabilidad de Born y, sobre la esfera de Bloch, son bandas de igual área (notas §17). El script lo recalcula:

Un qubit, objetivos al azar: el peor error de probabilidad de la grilla qg es exactamente \(\pi/2\) veces menor (1,568, 1,570 y 1,570 con 4, 8 y 10 bits; ahorra \(\log_2(\pi/2)\approx0{,}65\) bits). Pero su peor infidelidad es peor, por un factor que crece como \(2^b\) (de 2,7·10⁻³ a 1,7·10⁻² con 4 bits), porque es gruesa cerca de los polos.
Cargar una distribución con un árbol de rotaciones \(R_y\) (el paso de preparación de Monte Carlo cuántico): en qg cada rotación se fija directamente con una probabilidad condicional, \(qg=2p-1\). En los 45 casos (4, 6 y 8 qubits; 4, 6 y 8 bits; cinco distribuciones), la grilla qg baja la distancia de variación total en 43 de 45 (mediana 1,56 veces, hasta 2,9).
Para distribuciones suaves la infidelidad también es menor con la grilla qg (25 de 27, mediana 1,98 veces); para las ralas o muy picudas gana la grilla en \(\theta\) (15 de 18, mediana 3,3 veces, hasta 56).

Regla de diseño: grilla pareja en qg cuando la tarea es reproducir probabilidades (muestreo, Monte Carlo, distribuciones suaves); grilla pareja en \(\theta\) cuando importa la fidelidad del estado y los objetivos están cerca de los polos.

Figura 27.2: Izquierda: acierto para distinguir T1 de ruido unital con cuatro medidas, con 100 y 10 000 disparos y ruido fuerte. Derecha: cociente entre la distancia de variación total con grilla en \(\theta\) y con grilla en qg en los 45 casos de carga; por encima de 1 gana la grilla qg.

27.6 Lo que queda pendiente

El barrido con heraldo (§86, 32 circuitos de un qubit) está listo para un dispositivo IBM real y es lo que más conviene correr primero: la población térmica, su punto central, no existe en los simuladores. La detección de T1 con intensidades realistas necesita circuitos de valor ideal conocido.

27.7 Sin qang y con qang

Tabla 27.3: Las acciones del capítulo sin la escala qang y con ella.

acción	sin qang	con qang	diferencia
calibrar la lectura	dos circuitos, “\(\|0\rangle\)” y “\(\|1\rangle\)”: \(e_{01}\) inflado en \(p\,b\)	barrido con heraldo: sin sesgo	a favor; separar con mediciones repetidas es práctica conocida, qg agrega la forma cerrada
medir la temperatura	la calibración estándar ve 0 siempre	\(T_{\text{ef}}\) desde \(qg_{eq}\), a 1 mK	a favor
medir T1 y T2	ajustes separados	ajuste conjunto qg: 1,5 veces más preciso	a favor, en parte por el ajuste conjunto
distinguir T1 de ruido unital	XEB o HOP, con simulación ideal: 0,70–0,76	lectura media, sólo conteos: 0,88–0,91	a favor con ruido fuerte; ninguna con ruido realista
prever errores coherentes ZZ	“el filtro no los ve”	el filtro quita 32–60 % del ZZ siempre encendido	a favor, aunque la predicción registrada falló
cuantizar el control	grilla pareja en \(\theta\)	grilla pareja en qg: probabilidad \(\pi/2\) veces mejor, 43 de 45 cargas mejores	a favor para probabilidades; en contra para fidelidad cerca de los polos

Balance. Este es el capítulo donde la escala qang aporta más por sí misma, sin depender del filtro de peso: la lectura de equilibrio es un termómetro, la lectura del aparato es afín en qg y se separa de la temperatura en forma cerrada, la lectura media distingue disipación de ruido unital, y una grilla pareja en qg es la grilla correcta para probabilidades. Los límites quedan escritos: con ruido realista la lectura media no clasifica circuitos arbitrarios, y la grilla qg pierde en fidelidad cerca de los polos.

27.8 En código

import numpy as np

f = 5e9                                  # frecuencia del qubit (Hz)
h, kB = 6.62607015e-34, 1.380649e-23
p = 0.03                                 # población térmica residual
qg_eq = 1 - 2 * p                        # lectura de equilibrio: 940 m-qg
T_eff = h * f / (2 * kB * np.arctanh(qg_eq))
T_eff * 1e3                              # ~69 mK

27.9 Resumen

La lectura de equilibrio \(qg_{eq}=\tanh(hf/2k_BT_{\text{ef}})\) es un termómetro, y la lectura del aparato es afín en qg.
La calibración estándar cuenta la temperatura como error de lectura; el barrido con heraldo separa las dos cosas sin sesgo y mide la temperatura a 1 mK.
La lectura media distingue T1 de ruido unital con 100 disparos cuando el ruido es fuerte (0,88 contra 0,70–0,72); con ruido realista nada lo logra sobre circuitos arbitrarios.
Los errores ZZ coherentes no son invisibles al filtro: se filtran según el tiempo fuera de la base computacional.
Una grilla pareja en qg mejora 43 de 45 cargas de distribuciones; una pareja en \(\theta\) conviene para fidelidad cerca de los polos.

Notas bibliográficas

Para T1, T2, lectura y acoplamiento ZZ en qubits superconductores, véase Krantz et al. (2019). XEB es Arute et al. (2019); HOP y el volumen cuántico, Cross et al. (2019); el benchmarking aleatorizado, Magesan et al. (2011). Las notas de investigación numeradas (§) que cita el capítulo y los scripts que lo verifican están en el repositorio (Monteverde 2026a); la definición de la unidad qang, en Monteverde (2026b).